初中数学教资-绝对值方程

开心小园丁

绝对值方程
1.定义：绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。
2.解题步骤：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程来解。
3.不同类型绝对值方程的解法：
（1）形如的绝对值方程的解法：
①当时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；
②当时，原方程变为，即，解得；
③当时，原方程变为或，解得或。
（2）形如的绝对值方程的解法：
①根据绝对值的非负性可知，求出x的取值范围；
②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和；
③分别解方程和；
④将求得的解代入检验，舍去不符合条件的解。
（3）形如的绝对值方程的解法：
①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；
②分别解方程或。
（4）形如的绝对值方程的解法：
①根据绝对值的几何意义可知：；
②当时，方程无解；当时，方程的解为；当时，分两种情况：当时，原方程的解为；当时，原方程的解为。

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【经典例题】
1.方程的解有（）个。
A.1 B.2
C.3 D.无数
【答案】B
【解析】当时，原方程可化简为，解得符合题意；当时，原方程可化简为，解得符合题意；当时，原方程可化简为，解得，不符合题意；所以的值为或。即方程的解有2个。故本题选B。

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2.解绝对值方程。
【答案】或
【解析】当时，，，原方程化为，该方程无解；当时，，，原方程化为，解得：。即原方程的解为或。