初中数学教资-重要不等式

开心小园丁

重要不等式

（1）设a、b是两个正数，则称为正数a、b的算术平均数，称为正数a、b的几何平均数。
（2）均值不等式：若，，则，即，当且仅当a=b时，“=”成立。
（3）常用的基本不等式：，，，

开心小园丁

【经典例题】
1.（1）已知x>0，y>0，z>0，证明：
（2）已知a>1，b>1，c>1，且abc=8，若恒成立，求实数k的最大值。
【答案】（1）证明见解析；（2）3
【解析】（1）证明：由，，得，即，同理，，以上三式相加，得（当且仅当x=y=z时取等号），故。成立。
（2），根据（1），得，所以，，故实数k的最大值为3。
2.证明不等式：a，b，cR，。
【答案】见解析
【解析】，，，，即。又，，。，即，