初中数学教资-二元一次方程组的解法

开心小园丁

二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，再解出未知数。
（1）代入消元法
将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数，得到一个解。
（2）加减消元法
利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

开心小园丁

【经典例题】
1.简述二元一次方程组有哪些解法，并对其步骤进行简单说明。

【参考答案】

①代入消元法；
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个
未知数；
（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一
元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）将这个求得的未知数的值再代入关系式，求出另一个未知数的值；
（5）写出方程组的解。

②加减消元法
用加减法解二元一一次方程组的一般步骤：
（1）确定消元对象，并把它的系数化成相等或互为相反数的数；
（2）把两个方程的两边分别相加或
相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；
（5）写出方程组的解。