高级物理信息神经网络与残差用于解决复杂积分方程

于红博

摘要: 在本文中，我们提出了残差积分求解网络（Residual Integral Solver Network，RISN），这是一种新颖的神经网络架构，旨在解决广泛的积分和积分微分方程，包括一维、多维、普通和偏微分积分微分方程、系统、分数类型和涉及振荡核的Helmholtz型积分方程。RISN将残差连接与高精度的数值方法（如高斯积分和分数导数操作矩阵）相结合，使其能够比传统的基于物理知识的神经网络（PINN）实现更高的精度和稳定性。残差连接有助于减轻梯度消失问题，使RISN能够处理更深的网络和更复杂的核，特别是在多维问题中。通过大量实验，我们证明RISN不仅在各种类型的方程中始终优于经典的PINN，还优于高级变体，如辅助PINN（A-PINN）和自适应PINN（SA-PINN），在各种类型的方程中实现了显著更低的平均绝对误差（MAE）。这些结果突显了RISN在解决具有挑战性的积分和积分微分问题中的稳健性和效率，使其成为传统方法经常难以应对的现实应用中的宝贵工具。

更新时间: 2025-09-18 15:27:52

领域: cs.LG,cs.AI,cs.NA,cs.NE,math.NA,68T07, 65R20

下载: http://arxiv.org/abs/2501.16370v3