初中数学教资-函数的单调性

开心小园丁

函数的单调性
在公共定义域内：
增函数f(x)+增函数g(x)是增函数；
减函数f(x)+减函数g(x)是减函数；
增函数f(x)-减函数g(x)是增函数；
减函数f(x)-增函数g(x)是减函数。

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经典例题
1.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，，且f(x)是增函数，g(x)是减函数，则下列结论正确的是（ ）。
A. f(x)g(x)是增函数 B. f(x)g(x)是减函数
C. f(x)-g(x)是增函数 D. f(x)+g(x)是减函数
【答案】C
【解析】根据单调性法则：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数
=增函数；④减函数-增函数=减函数。故本题选C。

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2.设函数f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）。
A. f(x)+f(-x)是偶函数且是增函数 B. f(x)+f(-x)是偶函数且是减函数
C. f(x)-f(-x)是奇函数且是增函数 D. f(x)-f(-x)是奇函数且是减函数
【答案】C
【解析】设，是定义在R上的减函数，从而-f(-x)是定义在R上的增函数，是在上的增函数，，，则F(x)=-F(-x)，函数F(x)为奇函数，且在上的增函数。故本题选C。