通过将扩散模型与退火朗之万动力学相结合进行后验抽样

于红博

摘要: 在给定一个分布$p(x)$的嘈杂线性测量$y = Ax + \xi$以及对先验$p(x)$的良好近似的情况下，我们何时可以从后验$p(x \mid y)$中进行抽样？后验抽样为任务如修复、去模糊和MRI重建提供了准确和公平的框架，而且有几种试图近似它的启发式方法。不幸的是，一般情况下近似后验抽样是计算上难以处理的。 为了避开这种难度，我们专注于（局部或全局）对数凹分布$p(x)$。在这种情况下，兰吉文动力学在$p(x)$的确切得分可用时产生后验样本，但对得分估计错误非常脆弱，需要一个MGF上界（亚指数错误）。相比之下，在无条件设定中，扩散模型仅通过对得分误差的$L^2$上界而成功。我们证明，结合扩散模型和兰吉文动力学的一个淬火变体，仅使用对得分误差的$L^4$上界就可以在多项式时间内实现条件抽样。

更新时间: 2025-10-30 10:17:27

领域: cs.LG,cs.AI,cs.DS,math.ST,stat.ML,stat.TH

下载: http://arxiv.org/abs/2510.26324v1